Mathématiques
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Dans cet article, on essaie de montrer quelles sont les coordonnées de l'intersection de deux fonctions affines (quelque soit la fonction affine).

Exemple[]

Vérification de l'exemple

Soit deux fonctions et . Il faut chercher l'intersection des deux droites représentant les fonctions.

Il suffit de résoudre cette équation :





On cherche ensuite f(). Cela donne

Les coordonnées du point A d'intersection sont (,9.5)

Cas général[]

On distingue quatre cas.

Quand a est différent de c et b différent de d[]

Soit a, b, c et d, quatre nombres donnés (avec et ). Soit les fonctions et . Pour trouver l'intersection entre deux droites de fonctions affines, il faut résoudre l'égalité





Il reste à chercher f().

Vérification avec l'exemple[]

Soit a=1/3, b=4/3, c=-1/3, d=2.

Coordonnées de l'intersection des deux droites représentant ces deux fonctions et .


Quand a est égal à c et b différent de d[]

Soit a, b, c et d quatre donnés (avec et ). Soit les fonctions et . On peut remarquer que la deuxième fonction peut s'écrire . Il faut résoudre l'équation pour trouver l'intersection entre les deux droites représentant les deux fonctions.




Le membre de gauche de cette égalité est nul. Le membre de droite ne l'est pas puisque b et d sont différents. L'égalité ci-dessus est impossible ; il n'existe donc pas de points d'intersection entre les droites représentant ces deux fonctions.

Quand a est différent de c et b égal à d[]

Soit a, b, c et d quatre nombres donnés (avec et ). Soit les fonctions et . On peut remarquer que la deuxième fonction peut s'écrire . Il faut résoudre l'équation pour trouver l'intersection entre les deux droites représentant les deux fonctions.



Cela nous ramène à trouver l'intersection entre deux droites représentant des fonctions linéaires (Voir Intersection entre deux fonctions linéaires)

Quand a est égal de c et b égal à d[]

Soit a, b, c et d quatre nombres donnés (avec et ). Soit les fonctions et . On peut remarquer que la deuxième fonction peut s'écrire . Il faut résoudre l'équation pour trouver l'intersection entre les deux droites représentant les deux fonctions.


Cette équation admet une infinité de solutions. L'ensemble des solutions est l'ensemble . Les droites représentant les deux fonctions sont confondues.

Voir aussi[]

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